摘要：為了改善具有大慣性的船舶航向保持效果，在簡(jiǎn)捷魯棒控制的比例部分加上一個(gè)正數(shù)，通過(guò)對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)性能的理論分析，該方法在不改變系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能的基礎(chǔ)上改善了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。針對(duì)“育龍”輪進(jìn)行了系統(tǒng)仿真，系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間由原來(lái)的700s下降為100s，結(jié)果驗(yàn)證了本方法的有效性。

關(guān)鍵詞：船舶、艦船工程；閉環(huán)增益成形；航向保持；魯棒控制

船舶運(yùn)動(dòng)具有大慣性特點(diǎn)，時(shí)間常數(shù)為幾十秒甚至可達(dá)幾百秒，舵效響應(yīng)緩慢。對(duì)于一艘時(shí)間常數(shù)為200s左右的船舶，一般的控制算法能使系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間在300～800s之間，如果要進(jìn)一步縮短調(diào)節(jié)時(shí)間，控制算法需要進(jìn)一步繁化，將對(duì)算法的推廣造成理解上的信息不對(duì)稱(chēng)。

閉環(huán)增益成形算法利用H∞魯棒控制理論混合靈敏度算法的結(jié)果（即靈敏度函數(shù)S和補(bǔ)靈敏度函數(shù)T的形狀），用構(gòu)造方法設(shè)計(jì)出魯棒控制器，所用參數(shù)都是具有工程意義的，是一種簡(jiǎn)化的H∞魯棒控制算法。文獻(xiàn)[l]首先提出了SISO（Single input Single output）系統(tǒng)的閉環(huán)增益成形算法，文獻(xiàn)[2]系統(tǒng)地給出了整個(gè)算法，文獻(xiàn)[3]通過(guò)引進(jìn)二階深嚴(yán)格真模型證明了閉環(huán)增益成形算法的特例即為PID（Proportional-integral-derivative）控制算法；文獻(xiàn)[4-6]通過(guò)引進(jìn)鏡像映射的概念將閉環(huán)增益成形算法推廣應(yīng)用于不穩(wěn)定系統(tǒng)設(shè)計(jì)中；文獻(xiàn)[7]將閉環(huán)增益成形算法應(yīng)用于MIMO（multiple-input and multiple-output）系統(tǒng)中，文獻(xiàn)[8]闡述閉環(huán)增益成形算]法為簡(jiǎn)H∞魯棒控制算法；文獻(xiàn)[9]將閉環(huán)增益成形算法應(yīng)用于SIMO（single input multiple output）系統(tǒng)中；文獻(xiàn)[10]將閉環(huán)增益成形算法與非線(xiàn)性控制的精確反饋線(xiàn)性化方法相結(jié)合給出一種SISO系統(tǒng)非線(xiàn)性魯棒控制算法；文獻(xiàn)[11]將閉環(huán)增益成形算法與非線(xiàn)性控制的Backstepping方法相結(jié)合給出另外一種SISO系統(tǒng)非線(xiàn)性魯棒控制算法；文獻(xiàn)[12]和文獻(xiàn)[13]給出閉環(huán)增益成形算法與不對(duì)稱(chēng)理論相結(jié)合的結(jié)果；文獻(xiàn)[14]將閉環(huán)增益成形算法推廣到離散系統(tǒng)中去；文獻(xiàn)[15]說(shuō)明閉環(huán)增益成形算法是一種基于信息對(duì)稱(chēng)的簡(jiǎn)捷控制算法。文獻(xiàn)[16]給出了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)直接逆控制與魯棒控制相結(jié)合的方案；文獻(xiàn)[17]給出了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)監(jiān)督控制與魯棒控制相結(jié)合并應(yīng)用船舶航向保持的研究。本文針對(duì)船舶運(yùn)動(dòng)的大慣性特點(diǎn)，在算法的比例部分加上一個(gè)正數(shù)，改善控制的動(dòng)態(tài)性能，通過(guò)理論分析證明了其可行性。

1 閉環(huán)增益成型算法

H∞魯棒控制理論解決了頻域中MIMO系統(tǒng)魯棒控制器的設(shè)計(jì)問(wèn)題，但為了獲得性能完善的魯棒控制器，需要高深的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)指導(dǎo)整個(gè)設(shè)計(jì)過(guò)程，并進(jìn)行大量的實(shí)驗(yàn)以選擇權(quán)函數(shù)，采用特定的軟件包，由此求得高階次的控制器。相對(duì)于獲得的控制器具有魯棒性這一優(yōu)點(diǎn)來(lái)說(shuō)代價(jià)有時(shí)未免太大。筆者基于對(duì)H∞魯棒控制理論中混合靈敏度算法及回路成形算法的深入理解，以及大量的控制器設(shè)計(jì)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，考慮到補(bǔ)靈敏度函數(shù)丁和靈敏度函數(shù)S的相關(guān)性（T=I-S），提出了閉環(huán)增益成形控制算法，后者也可以說(shuō)是一種簡(jiǎn)化的SIT混合靈敏度算法，該算法以物理理解取代繁瑣的數(shù)學(xué)演繹，工程意義明確、清晰，設(shè)計(jì)所得的控制器階次較低，具有控制性能和魯棒穩(wěn)定性良好的特點(diǎn)。

閉環(huán)增益成形算法利用H∞控制的混合靈敏度控制算法的結(jié)果，用具有工程意義的4個(gè)參數(shù)直接構(gòu)造出補(bǔ)靈敏度函數(shù)T，T和S具有相關(guān)性，從而間接地構(gòu)造出了S，然后反推出控制器K。如果說(shuō)，H∞控制的混合靈敏度控制算法是正向思維的產(chǎn)物，回路成形算法可以說(shuō)是發(fā)散思維的產(chǎn)物，而閉環(huán)增益成形算法則是逆向思維的產(chǎn)物。其核心是直接用構(gòu)造的系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)矩陣的表達(dá)式設(shè)計(jì)控制器，用于構(gòu)造T的4個(gè)參數(shù)（最大奇異值、帶寬頻率、關(guān)門(mén)斜率及閉環(huán)頻譜峰值）都具有實(shí)際的工程意義。由于S和T的相關(guān)性間接確定了S的形狀，進(jìn)而保證了系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性和魯棒性能，其特點(diǎn)是立論的物理概念清晰，求解過(guò)程異常簡(jiǎn)單。

觀察圖1所示的典型的S&T奇異值曲線(xiàn)，為使系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定，要求系統(tǒng)閉環(huán)頻譜為低通的，且最大奇異值為1以保無(wú)靜差地跟蹤參考信號(hào)r；系統(tǒng)的帶寬頻率決定了系統(tǒng)的控制性能；而頻譜的關(guān)門(mén)斜率決定了系統(tǒng)對(duì)有效頻帶以外干擾的敏感程度，斜率越大，對(duì)干擾的影響越不敏感，系統(tǒng)的魯棒性能越強(qiáng)，但如關(guān)門(mén)斜率取得太大，設(shè)計(jì)出的控制器階數(shù)增高，不利于控制器的實(shí)現(xiàn)且控制效果并無(wú)明顯改善。一般地，關(guān)門(mén)斜率取-20dB/dec，-40dB/dec和-60dB/dec。

設(shè)閉環(huán)系統(tǒng)的帶寬頻率為1/T1（嚴(yán)格說(shuō)應(yīng)為交接頻率），下面以關(guān)門(mén)斜率（或稱(chēng)高頻漸近線(xiàn)斜率）取、-20dB/dec時(shí)求取圖2所示標(biāo)準(zhǔn)反饋系統(tǒng)的閉環(huán)增益成形控制器。

將T的奇異值曲線(xiàn)近似表示為最大奇異值為1的一階慣性系統(tǒng)的頻譜曲線(xiàn)，則

(1)

從式（1）可以看出，G不含積分項(xiàng)，K含積分項(xiàng)，保證了整個(gè)系統(tǒng)可以消除靜差。按實(shí)際的閉環(huán)系統(tǒng)性能確定帶寬頻率1/T1后，閉環(huán)增益成形控制算法設(shè)計(jì)出的控制器只取決于被控對(duì)象G，該算法事先選定了靈敏度函數(shù)S和補(bǔ)靈敏度函數(shù)T的形狀，從而保證了系統(tǒng)的魯棒性能和魯棒穩(wěn)定性。

2 改進(jìn)的船舶簡(jiǎn)捷魯棒控制算法

船舶航向保持是一個(gè)典型的SISO問(wèn)題。取舵角S為被控對(duì)象輸入，艏向角ψ為被控對(duì)象輸出，可得到被控對(duì)象的Nomoto傳遞函數(shù)數(shù)學(xué)模型

Gψδ（s）= K0/（s（T0s+1））

將船舶的Nomoto模型代人式（1）得

(2)

從式（2）可以看出，基于閉環(huán)增益成形得出的航向控制器具有PD（Proportional-derivative）控制器形式。如果用二階或三階閉環(huán)增益成形算法設(shè)計(jì)船舶航向保持控制器，其結(jié)果也可以看做是一個(gè)PD控制器乘以一個(gè)一階慣性環(huán)節(jié)或二階振蕩環(huán)節(jié)。

在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，對(duì)于大型油輪等時(shí)間常數(shù)較大的船舶，發(fā)現(xiàn)其控制的調(diào)節(jié)時(shí)間較長(zhǎng)。對(duì)于船舶航向保持控制系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，如果不進(jìn)行零極點(diǎn)對(duì)消（對(duì)于穩(wěn)定的系統(tǒng)，設(shè)計(jì)控制器時(shí)，零極點(diǎn)對(duì)消不影響其設(shè)計(jì)結(jié)果），系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為s（Tos＋1）/（T1Tos3＋（T1＋To）S2＋s），該傳遞函數(shù)可用Hutton提出的基于穩(wěn)定性考慮的降階算法即利用Routh因子的近似方法降為一階l/（Tos＋l）（當(dāng)To<T1時(shí)）[18]。根據(jù)一階慣性系統(tǒng)的特性，其調(diào)節(jié)時(shí)間為3To，故對(duì)于大慣性系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，其調(diào)節(jié)時(shí)間較長(zhǎng)，而將式（2）PD部分中的P加上一個(gè)正數(shù)時(shí)，其動(dòng)態(tài)性能大幅度改善，通過(guò)理論分析，對(duì)簡(jiǎn)捷魯棒控制算法中的P加上一個(gè)正數(shù)，其穩(wěn)態(tài)性能不會(huì)改變，而動(dòng)態(tài)性能能夠提高。

2.1對(duì)于系統(tǒng)的影響

2.1.1對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)的影響

設(shè)參考輸入為階躍信號(hào)，幅值為r，設(shè)控制器P部分加上的正數(shù)為ρ，對(duì)于式（2）的控制器，根據(jù)終值定理，圖2系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出為

y（∞）=

輸出穩(wěn)態(tài)誤差為

r－y(∞)=r－r=0

故改進(jìn)的簡(jiǎn)捷魯棒控制對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)不產(chǎn)生影響。

2.1.2對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)的影響

從系統(tǒng)的輸出ψ到設(shè)定航向ψr的傳遞函數(shù)為

(3)

現(xiàn)回顧一下Nomoto模型的推導(dǎo)過(guò)程，由3自由度船舶運(yùn)動(dòng)狀態(tài)空間型數(shù)學(xué)模型經(jīng)拉普拉斯變換后得到傳遞函數(shù)型的數(shù)學(xué)模型為

（4）

這是一個(gè)3階系統(tǒng)，具有兩個(gè)非零極點(diǎn)和一個(gè)零點(diǎn)。野本對(duì)3階船舶模型式（4）做了一項(xiàng)出色的簡(jiǎn)化工作，使之降為二階，論證的出發(fā)點(diǎn)在于，對(duì)于船舶這種大慣性的運(yùn)載工具來(lái)說(shuō)，其動(dòng)態(tài)特性只在低頻段是重要的，故在式（4）中令s=jω→0，且利用兩個(gè)熟知的近似關(guān)系：當(dāng)x→0時(shí)有1／（1＋x）≈1－x，(1－x）≈l／（l＋x），并忽略二階及三階小量，由此導(dǎo)出著名的Nomoto模型

(5)

式（5）中，增益Ko與3階模型相同，時(shí)間常數(shù)T0= T1＋T2－T3。

文獻(xiàn)[19]指出盡管式（5）從數(shù)學(xué)推導(dǎo)上并不是特別嚴(yán)密的，但對(duì)于時(shí)間常數(shù)較大的船舶來(lái)說(shuō)，式（5）仍然是可用的，從Bode圖近似上，式（5）也是正確的。

對(duì)于式（3）同樣應(yīng)用式（4）到式（5）的推導(dǎo)過(guò)程，得出

(6)

而未經(jīng)改進(jìn)的原系統(tǒng)傳遞函數(shù)為

(7)

式（6）與式（7）相比，系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)由Tl變?yōu)榱?/SPAN>Tl／（ρK0T1＋1），如果ρ選擇1~10之間的一個(gè)數(shù)，則系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間將大幅度減少（Tl一般取為大于3的正數(shù)以使l／Tl小于海浪的頻譜，K0T1一般介于0.4~2.0之間），調(diào)節(jié)時(shí)間由3T0降為3T0／（ρK0T1＋1）。

3 仿真結(jié)果分析

以大連海事大學(xué)實(shí)習(xí)船“育龍”號(hào)為例，其船舶參數(shù)為：兩柱間長(zhǎng)126m，船寬20.8m，滿(mǎn)載吃水8.0m，方形系數(shù)0.681，航速15kn，舵葉面積18.8m2，排水量14278.1m3。由這些參數(shù)可得出船舶Nomoto模型的操縱性指數(shù)為K0=0.48s-l，T0=216.58s，α=9.16，β=10814.30，為響應(yīng)α、β型非線(xiàn)性Nomoto模型參數(shù)。仿真時(shí)取ρ=1，航向保持控制器的有效工作帶寬頻率為1/3rad/s，則設(shè)計(jì)參數(shù)T1=3，這樣可以使閉環(huán)控制系統(tǒng)將海浪的頻譜抑制在控制器工作帶寬之外。在仿真時(shí)還考慮了舵機(jī)的特性，其數(shù)學(xué)模型采用單油路模擬控制變量的舵機(jī)系統(tǒng)[20]，其中舵機(jī)伺服系統(tǒng)的最大舵速設(shè)為士2.3(°)／s。

對(duì)于海浪干擾，仿真時(shí)采用一種簡(jiǎn)單的模擬方法，即用白噪聲驅(qū)動(dòng)一個(gè)典型的2階振蕩環(huán)節(jié)，在6級(jí)風(fēng)作用下得到的海浪模型的傳遞函數(shù)為

h（s）=

假設(shè)在船舶設(shè)定航向?yàn)?/SPAN>30°，風(fēng)力為6級(jí)，風(fēng)向?yàn)?/SPAN>50°時(shí)的情況下做仿真實(shí)驗(yàn)，得到的仿真曲線(xiàn)如圖3~圖4所示，圖4的調(diào)節(jié)時(shí)間由圖3的700s降為300s。圖5給出了p=4時(shí)的仿真結(jié)果，分析仿真曲線(xiàn)可知，適當(dāng)調(diào)整ρ的值，系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間可由初始的700s降為100 s左右。設(shè)計(jì)控制器時(shí)用的是船舶運(yùn)動(dòng)線(xiàn)性Nomoto數(shù)學(xué)模型，而在仿真時(shí)用了響應(yīng)型非線(xiàn)性Nomoto數(shù)學(xué)模型并加入了舵機(jī)特性，相當(dāng)于數(shù)學(xué)模型產(chǎn)生了模型攝動(dòng)，而控制效果仍能滿(mǎn)足要求，說(shuō)明控制器具有一定的魯棒性。

4 結(jié)語(yǔ)

本文以提高大慣性船舶航向保持的動(dòng)態(tài)性能為研究目的，采用在簡(jiǎn)捷魯棒控制的比例部分加上一個(gè)正數(shù)的方法改進(jìn)了原魯棒控制算法。通過(guò)理論分析和實(shí)際的仿真試驗(yàn)驗(yàn)證了所采用方法的有效性。對(duì)于二階或三階閉環(huán)增益成形算法及非線(xiàn)性閉環(huán)增益成形算法，在實(shí)踐中其比例部分加上一個(gè)正數(shù)也能改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。

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作者：張顯庫(kù)，關(guān)巍  來(lái)源：中國(guó)航海